MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.





  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.





equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos 

G* =  =

[  /  IFF ]   * =   /  G   /     .  /

 G  = [DR] =            .+  

+  * =  = [          ] ω   / T] / c [    [x,t] ]  =  


//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixa
CromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 m
EletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinito
FlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 m
GeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / *=  = [          ] ω           .

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;


MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.



dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.






                                           - [  G*   /.    ] [  [

G { f [dd]}  ´[d] G*         / .  f [d]   G*                             dd [G]


O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI


                                           - [  G*   /.    ] [  []


G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.


o tensor energia-momento  é aquele de um campo eletromagnético,

  / = [          ] ω           .


[-1] / = [          ] ,          .






Um estado NOON é um estado emaranhado[1] de muitos corpos da mecânica quântica[2]:

[-1] / = [          ] ,          .

que representa uma superposição de N partículas no modo a com zero partículas no modo b e vice-versa. Geralmente, as partículas são fótons, mas, em princípio, qualquer campo bosônico pode suportar estados NOON.



O espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano comum[3] e contém todos os possíveis estados quânticos puros do sistema dado.[4] Se este espaço de Hilbert, por escolha de representação (essencialmente uma escolha de base correspondente a um conjunto completo de observáveis), é exibido como um espaço de função (um espaço de Hilbert por direito próprio), então os representantes são conhecidos como funções de onda.

Por exemplo, quando se trata do espectro de energia do elétron em um átomo de hidrogênio, os vetores de estado relevantes são identificados pelo número quântico principal n, o número quântico do momento angular l, o número quântico magnético m, e o spin z. Um caso mais complicado é dado (na notação bra-ket) pela parte de spin de um vetor de estado:

[-1] / = [          ] ,          .

que evolve para a superposição dos estados de spin conjunto para duas partículas com spin 12.




onde  é o potencial químico. Então outra forma de se definir a distribuição de Fermi-Dirac é[5]:

[-1] / = [          ] ,          .

Quando os níveis de energia são muito próximos, de modo que podemos considerar que formam um contínuo, o número médio de partículas com energia entre  e , pode ser escrito como[5]

 
[-1] / = [          ] ,          .

Onde  é a densidade de estados, de modo que  fornece o número de estados com energia entre  e . E  é a chama função de Fermi, dada por[5]

 


[-1] / = [          ] ,          .



Em física estatística e física da matéria condensadadensidade de estados (DOS, do inglês density of states) é a propriedade que quantifica quão proximamente "empacotado" em níveis de energia está um sistema mecânico quântico. Um DOS alto em um nível específico de energia significa que há muitos estados disponíveis para ocupação. Um DOS nulo, zero, significa que nenhum estado pode ser ocupado em um nível de energia.

Explanação

Ondas, partículas comportando-se como ondas, podem somente existir dentro de sistemas mecânico quânticos (MQ) se propriedades do sistema seguem a ondulação existente. Em alguns sistemas, o espaçamento interatômico e a carga atômica do material segue somente elétrons de certos comprimento de onda existentes. Em outros sistemas. a estrutura cristalina do material leva ondas a se propagar em somente uma direção, enquanto suprime a propagação de ondas em outra direção. Ondas em um sistema MQ tem comprimentos de onda específicos e podem propagar-se em direções específicas, e cada onda ocupa um diferente modo,ou estado. Devido a muitos destes estados terem o mesmos comprimentos de onda, entretanto dividirem a mesma energia, podem existir muitos estados disponíveis em certos níveis de energia, enquanto nenhum estado é disponível em outros níveis de energia.

Por exemplo, a densidade de estados para elétrons em um semicondutor é mostrada em vermelho na Fig. 2. Para elétrons na fronteira da faixa de condução, muito poucos estados estão disponíveis para o elétron ocupar. A medida que o elétron aumenta em energia, a densidade de estados do elétron aumenta e mais estados tornam-se disponíveis para ocupação. Entretanto, porque não há estados disponíveis para elétrons ocuparem dentro da faixa de abertura, elétrons na fronteira da faixa de condução devem perder pelo menos  de energia de maneira a realizarem a transição a outro estado disponível.

A densidade de estados pode ser calculada para elétronsfótons, ou fónons em sistemas MQ. É usualmente notado com um dos símbolos gn, ou N. É uma função g(E) da energia interna E, na qual a expressão g(E) dE representa o número de estado com energias entre E e E+dE.

Para converter entre energia e vetor de onda, a relação específica entre E e k deve ser conhecida. Por exemplo, a fórmula para elétrons é

 
[-1] / = [          ] ,          .

E para fótons, a fórmula é

 
[-1] / = [          ] ,          .

Pode também ser escrito como uma função da frequência angular , a qual é proporcional à energia. A densidade de estados é usada extensivamente em física da matéria condensada, onde pode referir-se ao nível de energia dos elétronsfótons ou fônons em um sólido cristalino. Em sólidos cristalinos, há frequentemente níveis de energia onde a densidade dos estados dos elétrons é zero, o que significa que os elétrons não podem ser excitados a estas energias. A densidade dos estados também ocorre na regra dourada de Fermi, a qual descreve quão rápido as transições mecânico quânticas ocorrem na presença de uma perturbação.

Num sistema tridimensional, a densidade de estados em espaço recíproco (espaço k) é

 
[-1] / = [          ] ,          .

onde V é o volume e n o número de pontos de ramificação que existem para um único valor de k. Estes pontos de ramificação são por exemplo o spin-acima e spin-abaixo estados para elétrons, as polarizações de fótons, e os modos longitudinais ou transversais para fônons.

Materiais cristalinos

Dado que em materiais (cristalinos), o número de escalas varia linearmente com o volume, uma diferente definição de densidade de estados é algumas vezes usada, na qual g(E) ou g(k) é o número de estados por unidade de energia (vetor onda) e por unidade de volume ou por unidade de célula da grade.

Em um material cristalino, onde os estados mecânico quânticos podem ser descritos em termos de seus vetores de onda k, a densidade dos estados como uma função de k é não dependente das propriedades do material. Das condições periódicas segue que em um volume arbitrário , somente vetores k são mantidos satisfazendo

[-1] / = [          ] ,          .

onde  são inteiros positivos ou negativos arbitrários. Usando

[-1] / = [          ] ,          .

pode ser derivado que para uma matriz tridimensional o número de estados G(k) dk entre k e k+dk é

[-1] / = [          ] ,          .

para um único caso.

Em sólidos, a relação entre E e k é geralmente muito complexa e dependente do material. Se a relação é conhecida, a expressão para a densidade dos estados é

 

[-1] / = [          ] ,          .

A relação acima é somente significativa se a energia somente depende da manitude  do vetor k.






Em um sistema quântico constituído de muitas partículas idênticas com spin inteiro, a estatística de Bose-Einstein, ou estatística BE, é utilizada para descrever o sistema e calcular os valores médios das grandezas físicas.

Em um sistema de  bósons idênticos de massa , que possuem interação mútua desprezível, contidos em um recipiente de volume , a uma temperatura , em equilíbrio, o número médio de partículas  num estado de energia  é dado por

 , 

[-1] / = [          ] ,          .

em que  é a degenerescência quântica do estado  é a energia do estado  é o potencial químico, e , em que  é a constante de Boltzmann[1].




mecânica estatística, a estatística de Maxwell–Boltzmann descreve a distribuição estatística de partículas materiais em vários estados de energia em equilíbrio térmico, quando a temperatura é alta o suficiente e a densidade é baixa suficiente para tornar os efeitos quânticos negligenciáveis. A estatística Maxwell–Boltzmann é consequentemente aplicável a quase qualquer fenômeno terrestre para os quais a temperatura está acima de poucas dezenas de kelvins.[1][2]

O número esperado de partículas com energia  para a estatística de Maxwell–Boltzmann é  onde:

 
[-1] / = [          ] ,          .

onde:

  •  é o número de partículas no estado i
  •  é a energia do estado i-ésimo
  •  é a degenerescência do nível de energia i, o número de estados dos partículas (excluindo o estado de "partícula livre") com energia 
  •  é o potencial químico
  •  é a constante de Boltzmann
  •  é a temperatura absoluta
  •  é o número total de partículas
 
    [-1] / = [          ] ,          .
  •  é a função partição
 

distribuição de Maxwell-Boltzmann tem sido aplicada especialmente à teoria cinética dos gases, e outros sistemas físicos, além de em econofísica para predizer a distribuição da renda. Na realidade a distribuição de Maxwell-Boltzmann é aplicável a qualquer sistema formado por N "partículas" ou "indivíduos" que interacambiam estacionariamente entre si uma certa magnitude  e cada um deles têm uma quantidade  da magnitude  e ao longo do tempo ocorre que .


[-1] / = [          ] ,          .




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